在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)。
算法基本思想 理念
分治法的设计思想是:将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。
适用的情况:
- 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
- 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题。
- 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
- 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加;
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用;、
第三条特征是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好。